Sa se afle punctul de pe graficul functiei f:D->R, f(x)=ln(4x-1) in care tangenta la grafic este paralela la dreapta y=x . Multumesc!
Forum matematică
functie
sorina
Vizitator
StefanV
Vizitator
2015-10-06 19:52:34
Avand functia f, tangenta la graficul functiei f in punctul x = a este dreapta data de ecuatia
y - f(a) =f'(a)(x - a), adica
y - ln(4a - 1) = 1 / (4a - 1) (x - a) => (4a - 1)y - (4a - 1)·ln(4a-1) = x - a =>
-x + (4a - 1)y - (4a - 1)·ln(4a-1) + a = 0
Pentru ca doua drepte sa fie paralele, ele trebuie sa aiba aceeasi panta. Avem ecuatia dreptei de mai sus care trebuie sa fie egala cu ecuatia dreptei
y = x, adica -x + y = 0
Asta inseamna ca are panta
m = -(-1) / 1 = 1
Panta tangentei este
n = -(-1) / (4a-1)
Deci, trebuie sa avem
1/(4a-1) = 1 => 4a-1=1 => a = 1/2
Deci tangenta paralela cu dreapta y=x se gaseste pentru
x = 1/2
Forum
...
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'